ألغاز حسابية وفكرية - الحلقة 10

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

تحية طيبة لكل أعضاء وزوار فيض القلم

الحلقة العاشرة - 10 -

العدد الذي يقبل القسمة من 9 إلى 1

المطلوب في هذا اللغز الشيق إيجاد عدد يتكون من تسعة (9) أرقام من واحد (1) إلى تسعة (9) كل رقم يظهر مرة واحدة فقط.

هذا العدد يجب أن يستوفي الشروط التالية:
1- هذا العدد يجب أن يقبل القسمة على تسعة (9)
2- إذا حذفنا من ذلك العدد أقصى رقم موجود على اليمين فإن العدد المتبقي المكون من ثمانية (8) أرقام يجب أن يقبل القسمة على ثمانية (8)
3- إذا حذفنا مرة أخرى أقصى رقم موجود على اليمين فإن العدد المتبقي المكون من سبعة (7) أرقام يجب أن يقبل القسمة على سبعة (7)
4- وهكذا دواليك، حتى نصل إلى آخر عدد متبقي والمكون من رقم واحد والذي يجب أن يقبل القسمة على واحد (1)

إن شاء الله يكون اللغز واضح
اللغز صعب نوعا ما لطلبة المتوسط، وجيد لطلبة الثانوي والجامعيين والمعلمين


الإجابة تكون هنا في هذا الموضوع، وأصحاب أولى الإجابات الصحيحة أقيّم لهم مشاركاتهم إيجابيا (يتحصلون على الأقل على 51 نقطة تقييم)

بالتوفيق للجميع

للمزيد من الألغاز:
http://www.9alam.com/forums/showthread.php/25417


__________________
مصدر ألغاز هذه الحلقة: ترجمة من الإنجليزية من أحد المواقع
لا أسمح بنقل الموضوع دون ذكر مصدر النقل (منتديات فيض القلم)​

​

 

هل من محاولات ؟ أين أصحاب التحدي ؟ أين المتفوقين في الرياضيات ؟

 

أين الأذكياء ؟
لا يستهويكم اللغز ؟ جرّبوا الحل سترون انه فعلا شيق وليس سهلا أبدا

 

والله مشكورة على المحاولة اختي الكريمة النشيطة والمجتهدة الآنسة الصغيرة
بعد التحقق، وجدت أن 1834 لا يقبل القسمة على 4 .. ربما لم تنتبهي لها خصوصا وأن جميع الشروط الأخرى محققة
طريقة الحل ليست بالمحاولة والتجريب لأن هناك آلاف الاحتمالات ويصعب كثيرا إيجاد الحل بالتجريب
أفضل طريقة هي وضع قواعد القسمة لكل رقم، ومن خلالها نتقدم في الحل .. وبعدها نستعمل الاحتمالات عندما يتبقى لدينا عدد صغير منها

مثلا: حتى يقبل العدد القسمة على 5، يجب ان يكون رقم لآحاد 0 او 5، وبما ان العدد المطلوب ليس فيه 0 فإننا نستنتج ان الرقم في الوسط هو بالضرورة 5
هذا فقط مثال
حتى يقبل أي عدد القسمة على 4 يكفي ان يكون العدد المكون من رقم الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4، مثلا في العدد السابق 1834، 34 لا يقبل القسمة على 4 وبالتالي 1834 لا يقبل كذلك
وهكذا بقية الأرقام، يجب ان نضع قواعد القسمة ونستعملها تباعا لكن نستعملها بذكاء أيضا فلا يكفي وضعها امامنا لتظهر لنا النتيجة

كمساعدة لنسمي العدد المطلوب X ونسمي الأرقام المكونة لهذا العدد a,b,c,..,i فيصبح لدينا: X=abcdefghi
ونسمي أيضا X8 العدد الذي يجب أن يقبل القسمة على 8، X8=abcdefgh
وهكذا يكون لدينا:
X7=abcdefg
X6=abcdef
X5=abcde
X4=abcd
X3=abc
X2=ab
X1=a

هذا فقط ترميز للمجاهيل حتى يسهل علينا إيجادها

بالتوفيق

 

أول خطوة تظهر مباشرة هي كما اخبرت سابقا بالنسبة لـ X5 لكي يقبل القسمة على 5 يجب ان يكون الرقم e مساويا لـ 0 او 5
وبما أن العدد X ليس به 0 فإن اول نتيجة لدينا هي:

e = 5

 

نعم الإجابة صحيحة هذه المرة أختي الصغيرة
جزاك الله خيرا على التواصل مع هذا اللغز
فقط وودت لو وضعت الطريقة التي اوصلتك إلى النتيجة النهائية حتى يستفيد منها الآخرون
لكن لا عليك سأقوم أنا بذلك لاحقا

ألف مبارك الفوز بهذه الحلقة و 52 نقطة تقييم لجوابك الصحيح

 

الإجابة النموذجية

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أقدم لكم حل لغز هذه الحلقة العاشرة (خطوات الحل مترجمة من أحد المواقع الانجليزية مع تصحيح الأخطاء المرتكبة فيها وتغيير ما رأيته مناسبا)

نص اللغز:
العدد الذي يقبل القسمة من 9 إلى 1

المطلوب في هذا اللغز الشيق إيجاد عدد يتكون من تسعة (9) أرقام من واحد (1) إلى تسعة (9) كل رقم يظهر مرة واحدة فقط.

هذا العدد يجب أن يستوفي الشروط التالية:
1- هذا العدد يجب أن يقبل القسمة على تسعة (9)
2- إذا حذفنا من ذلك العدد أقصى رقم موجود على اليمين فإن العدد المتبقي المكون من ثمانية (8) أرقام يجب أن يقبل القسمة على ثمانية (8)
3- إذا حذفنا مرة أخرى أقصى رقم موجود على اليمين فإن العدد المتبقي المكون من سبعة (7) أرقام يجب أن يقبل القسمة على سبعة (7)
4- وهكذا دواليك، حتى نصل إلى آخر عدد متبقي والمكون من رقم واحد والذي يجب أن يقبل القسمة على واحد (1)


الإجابة النموذجية:

لنسمي العدد المطلوب X ونسمي الأرقام المكونة لهذا العدد a,b,c,..,i فيصبح لدينا:
X=abcdefghi
ونسمي أيضا X8 العدد الذي يجب أن يقبل القسمة على 8، X8=abcdefgh
وهكذا يكون لدينا:
X7=abcdefg
X6=abcdef
X5=abcde
X4=abcd
X3=abc
X2=ab
X1=a

الخطوة رقم 1:
واضح أن e=5 لأنه إذا كان لدينا 5 أرقام متبقية فإنه يصبح لدينا X5 والذي يجب ان يقبل القسمة على 5. الإحتمال الوحيد لصحة هذا الشرط هو أن يكون e=5
خلاصة الخطوة: e=5

الخطوة رقم 2:
أي عدد فردي لا يقبل القسمة على عدد زوجي
وبالتالي: b,d,f و h يجب أن يكون كل واحد منهم زوجي، لأنه إذا لم يكن كذلك فإن X2 يصبح لا يقبل القسمة على 2، X4 لا يقبل على 4، X6 لا يقبل على 6، وX8 لا يقبل على 8.
إذا: b,d,f,h = 2,4,6,8
(هذه العلاقة تعني أن كل من b وd وf وh يمكن أن يكون 2 أو 4 أو 6 أو 8)
خلاصة الخطوة: b,d,f,h = 2,4,6,8

الخطوة رقم 3:
بما أنه لدينا أربع أرقام زوجية في العدد المطلوب X وهي مستعملة من طرف b,d,f,h حسب الخطوة رقم2، فإن الأرقام a,c,e,g,i بالضرورة تكون أرقام فردية
واستنادا إلى الخطوة رقم 1 (e=5) فإنه يصبح لدينا: a,c,g,i = 1,3,7,9
خلاصة الخطوة: a,c,g,i = 1,3,7,9

الخطوة رقم 4:
قاعدة قابلية القسمة على 8 تقول: حتى يقبل أي عدد القسمة على 8، يجب أن يكون العدد المشكل من آخر 3 أرقام منه يقبل القسمة على 8.
لدينا: X8=abcdefgh
X8 يقبل القسمة على 8 إذا كان fgh يقبل القسمة على 8
وبما أن f عدد زوجي فإنه fgh يقبل القسمة على 8 إذا كان gh يقبل القسمة على 8 (استنادا إلى قاعدة أخرى في قابلية القسمة على 8)
وحسب الخطوة رقم2 والخطوة رقم3، احتمالات أن يكون gh قابلا للقسمة على 8 هي:
gh = 16,32,72,96
خلاصة الخطوة: gh = 16,32,72,96

الخطوة رقم 5:
قاعدة قابلية القسمة على 4 تقول: حتى يقبل أي عدد القسمة على 4، يجب أن يكون العدد المشكل من آخر رقمين منه يقبل القسمة على 4.
لدينا: X4=abcd
X4 يقبل القسمة على 4 إذا كان cd يقبل القسمة على 4
وبما أن c فردي وd زوجي حسب الخطوتين 2 و3 فإن احتمالات أن يكون cd قابلا للقسمة على 4 هي:
cd = 12,16,32,36,72,76,92,96
خلاصة الخطوة: cd = 12,16,32,36,72,76,92,96

الخطوة رقم 6:
من خلاصة الخطوة رقم 4 يظهر لنا أن الرقم h يكون إما 2 أو 6 فقط
ومن خلاصة الخطوة رقم 5 يظهر لنا أيضا أن الرقم d يكون إما 2 أو 6 فقط.
إذا: d,h = 2,6
واستنادا إلى الخطوة رقم 2 (b,d,f,h = 2,4,6,8) فإننا نجد: b,f = 4,8
خلاصة الخطوة: d,h = 2,6 و b,f = 4,8

الخطوة رقم 7:
لدينا: X3 =abc
X3 يقبل القسمة على 3 إذا كان a+b+c يقبل القسمة على 3
وبما أن b يساوي 4 أو 8 حسب الخطوة رقم 6، و كل من a,c يساوي 1 أو 3 أو 7 أو 9 حسب الخطوة رقم 3 فإن احتمالات أن يكون a+b+c يقبل القسمة على 3 هي:
abc = 147,183,189,381,387,741,783,789,981,987
خلاصة الخطوة: abc = 147,183,189,381,387,741,783,789,981,987

الخطوة رقم 8:
X6 يجب أن يقبل القسمة على 6، القاعدة تقول أنه حتى يقبل أي عدد القسمة على 6 يجب أن يكون قابلا للقسمة على 2 وعلى 3، أي يجب أن يكون زوجيا وأن يكون مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3
X6=abcdef وبما أن f زوجي فإن X6 كذلك
X6 يقبل القسمة على 3 إذا كان a+b+c+d+e+f يقبل القسمة على 3. وبما أن X3 يقبل القسمة على 3 بالضرورة فإن a+b+c يقبل القسمة على 3، وبالتالي حتى يقبل X6 القسمة على 3، يكفي أن يكون d+e+f قابلا للقسمة على 3.
استنادا إلى الخطوتين الأولى (e=5) والثانية (d,f=2,4,6,8) فإنه ينتج لدينا:
def = 254,256,258,452,456,458,652,654,658,852,854,856
من هذه الاحتمالات نأخذ فقط التي يتوفر فيها الشرط: d+e+f يقبل القسمة على 3، يصبح لدينا:
def = 258,456,654,852
واستنادا إلى الخطوة رقم 6 التي تقول أن d يساوي 2 أو 6 و f يساوي 4 أو 8 فإننا نستنتج أن:
def = 258,654
خلاصة الخطوة: def = 258,654

الخطوة رقم 9:
بالنسبة لقابلية القسمة على 9 فهي محققة دوما بالنسبة للعدد X، لأن القاعدة تقول حتى يقبل أي عدد القسمة على 9 يجب أن يكون مجموع أرقامه قابلا للقسمة على 9.
a+b+c+d+e+f+g+h+i = 45 وبالتالي العدد X يقبل القسمة على 9

الآن نجمع النتائج التي تحصلنا عليها:
abc = 147,183,189,381,387,741,783,789,981,987 (الخطوة رقم 7)
def = 258,654 (الخطوة رقم 8)
gh = 16,32,72,96 (الخطوة رقم 4)
من خلال هذه النتائج نستنتج الاحتمالات الممكنة للعدد المطلوب X (مع مراعاة أن الارقام لا تتكرر داخل العدد X)

X = 147258963
X = 183654729
X = 189654327
X = 189654723
X = 381654729
X = 741258963
X = 789654321
X = 981654327
X = 981654723
X = 987654321

لدينا 10 احتمالات ممكنة للعدد المطلوب X كلها تحقق ما ذكرنا من شروط في الخطوات السابقة
لكن بقي لدينا شرط واحد لم نستعمله وهو ان يكون X7 قابلا للقسمة على 7
لدينا: X7=abcdefg
من السهل أن نجرب الاحتمالات العشر السابقة واحدة بواحدة، فقط X7 = 3816547 يقبل القسمة على 7

النتيجة النهائية: العدد الوحيد الذي يحقق جميع شروط اللغز هو:
X = 381654729
​